Texto: Mariano López
Boletín 76 – Sociedad Geográfica Española
La medición de la Tierra
Hace más de dos mil años, en la Biblioteca de Alejandría nadie dudaba de la esfericidad de la Tierra, salvo los epicúreos y los ignorantes. Fue su tercer director, Eratóstenes de Cirene, historiador, poeta y astrónomo, el primero que calculó las dimensiones de la Tierra, con una aproximación extraordinaria a los resultados actuales. Este artículo recorre la biografía de Eratóstenes y de quienes, en Alejandría, realizaron nuevos cálculos, elaboraron los primeros mapas, catalogaron centenares de estrellas y sentaron las bases de la geografía como ciencia.
En el año 236 a.C., Ptolomeo III el Benefactor, tercer faraón de la dinastía tolemaica, nombró director de la Biblioteca de Alejandría a Eratóstenes de Cirene, quien llegaría a ser el primer astrónomo en medir las dimensiones de la Tierra. Historiador, poeta, astrónomo, matemático y geógrafo, Eratóstenes encarnaba a la perfección el ideal del sabio alejandrino: polímata, helenista, brillante tanto en sus estudios sobre las artes como en los relativos a las ciencias y preocupado, siempre, por la aplicación moral de sus conocimientos.
ERATÓSTENES: HISTORIADOR, POETA Y ASTRÓNOMO
Tercer director de la Biblioteca, tras Zenódoto de Éfeso, especialista en Homero, y Apolonio de Rodas, autor del poema que narra la aventura de Jasón y los Argonautas, Eratóstenes dirigió durante cuatro décadas la institución, apoyado siempre por Ptolomeo III, quien tuvo que crear una dependencia adjunta, el Serapeum, para acoger los rollos de papiro que ya no cabían en el edificio principal.
Había nacido en Cirene, la actual Sahhat, en Libia, una ciudad fundada siglos antes por emigrantes griegos procedentes de la antigua Tera, la actual Santorini, que daba nombre a la principal colonia griega de la región, la Cirenaica. De Cirene también procedían Berenice, la esposa de Ptolomeo III, y el poeta Calímaco, creador del primer catálogo de la Biblioteca de Alejandría bajo el reinado de Ptolomeo II. Eratóstenes dejó pronto Cirene para estudiar en Atenas y Alejandría. Fue discípulo del gramático Lisanias, también natural de Cirene, de Calímaco y del filósofo estoico Aristón de Quíos. Se sabe también que fue gran amigo de Arquímedes, quien le dedicó dos de sus obras ya en los años en que Eratóstenes era director de la Biblioteca.
LA ESFERA ARMILAR, EL AÑO BISIESTO, EL PRIMER MAPAMUNDI
De las obras de Eratóstenes solo quedan fragmentos, referencias y resúmenes, pero son varias y precisas las fuentes que coinciden en afirmar sus aportaciones, entre las que destaca que fue el primer astrónomo que calculó, con notable aproximación, la inclinación del eje de la Tierra y el primero que midió, también con extraordinaria precisión, la longitud de su diámetro y su circunferencia.
Eratóstenes fue, también, el creador del primer mapamundi, el inventor de la esfera armilar, el introductor del año bisiesto en el calendario prejuliano y el primero que concibió la geografía como una ciencia. Escribió una Cronografía con las fechas de los acontecimientos literarios y políticos más importantes, dos grandes obras poéticas, Hermes y Erígone, un tratado sobre la comedia, una biografía de Homero y varias obras de filosofía moral, en las que contempla textos de Platón desde un punto de vista matemático. Sus contemporáneos le consideraron pentathlos, el título que se daba a los atletas vencedores en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos, en este caso por su dominio de todas las áreas conocidas del saber. Murió en Alejandría, a la edad de 82 años. Su obra científica le sitúa entre los tres grandes geógrafos matemáticos de Alejandría, el primero por orden cronológico: Eratóstenes, Hiparco y Claudio Ptolomeo.
LA BIBLIOTECA DE ALEJANDRÍA: MEMORIA DEL MUNDO
La Biblioteca de Alejandría cumplía décadas cuando Eratóstenes pasó a ocuparse de su dirección. Las bases de su fundación se atribuyen a Demetrio de Falero, un relevante político ateniense, discípulo de Teofrasto, el sucesor de Aristóteles en el Liceo. Demetrio de Falero tuvo que abandonar Atenas cuando era gobernador a causa del asedio que sometió a la ciudad otro Demetrio, el rey de Macedonia Demetrio I, quien se había ganado el título de Poliorcetes, el asediador de ciudades, por sus numerosos ataques a las urbes helenas, entre ellas Rodas, que consiguió rechazarle y en conmemoración de esta victoria levantó el Coloso de Rodas, una de las siete maravillas de la Antigüedad.
Demetrio de Falero encontró refugio en la corte de Ptolomeo I, enemigo del rey de Macedonia. En Alejandría, los consejos de Demetrio de Falero llevaron a Ptolomeo I a la creación del Museo y la Biblioteca. El Museo era, formalmente, un templo dedicado a las musas, su director era un sacerdote, pero su objeto real era el de un instituto de investigación dedicado, también, a la enseñanza. Su modelo era el Liceo aristotélico. Contaba, desde su fundación, con unos cien profesores, contratados y pagados por el rey. Tenía salas de investigación, de conferencias y estudios, un observatorio, un jardín zoológico y un jardín botánico. Y la Biblioteca. La Biblioteca dependía del Museo. Su objetivo también respiraba el aliento de Aristóteles: reunir todo el conocimiento disponible en la Tierra, convertirse en “memoria del mundo”. Se cree que su configuración arquitectónica pudo ser similar a la de la Biblioteca de Pérgamo, construida varias décadas después. De ser así, la de la Alejandría habría contado con salas de estudio y lectura, una amplia galería con columnas griegas para pasear, aprender y enseñar al modo de los peripatéticos, salas de reuniones, jardines y las dependencias donde se almacenarían los rollos de papiro.
Ptolomeo I incorporó la biblioteca de Aristóteles a la de Alejandría, gastó importantes sumas de dinero en adquirir más libros y emitió un decreto por el cual todos los barcos que atracaran en Alejandría debían entregar a la Biblioteca los libros que llevasen a bordo para que fueran copiados, con el compromiso de que una vez copiados serían devueltos a sus dueños. Según Galeno, Ptolomeo III fue aún más allá y llegó a comprar manuscritos originales a los atenienses para copiarlos, a cambio de una enorme cantidad de oro. Tras la ampliación de la Biblioteca por Ptolomeo III, se estima que el edificio principal podía haber llegado a albergar cerca de 500 000 obras en rollos de papiro y el Serapeum, cerca de 43 000. Según el historiador Hecateo de Abdera, las estanterías lucían una inscripción que decía “el lugar de curación del alma”.
(Arriba) Impresión artística de Hiparco, inspirada en monedas de la Bitinia romana de los siglos II y III (Lámina de la iconografía griega de Ennio Q. Visconti, 1808). (Abajo) Esquema del método de Eratóstenes para calcular la circunferencia de la Tierra apartir de la diferencia angular entre la sombra del Sol a mediodía en Alejandría y en Syene el día del solsticio de verano (composición: Francesco De Lorenzo).
EL DOGMA DE LA ESFERICIDAD DE LOS CUERPOS CELESTES
En la Alejandría del Museo y la Biblioteca, ni los sabios ni los estudiantes dudaban de la esfericidad de la Tierra. Solo los epicúreos y los ignorantes se negaban a creer en ella, según subraya la Historia General de las Ciencias coordinada por René Taton, traducida por Manuel Sacristán. La inmensa autoridad de Platón había convertido en un axioma la hipótesis de que el universo era un lugar ordenado, formado por cuerpos celestes esféricos cuyos movimientos debían ser revoluciones a velocidad uniforme en círculos perfectos. El axioma contó con el apoyo de Aristóteles, con la salvedad de que, para el estagirita, los cuerpos celestes estaban inscritos en esferas concéntricas con la Tierra en el centro.
El principio expresado por Platón ya había sido formulado, con anterioridad, por los pitagóricos, para quienes la Tierra, los cuerpos celestes y el universo entero eran esféricos porque la esfera era el más perfecto de los sólidos geométricos. Gémino de Rodas, en el año 70 a.C., recuerda en su principal obra, una introducción a la astronomía conocida como El Isagogo, que fueron los pitagóricos los primeros que establecieron la idea de un movimiento circular y uniforme para el Sol, la Luna y los planetas. A partir de Filolao de Tarento, los pitagóricos, según cuenta Gémino, sostenían que la Tierra, el más imperfecto de los cuerpos del Universo, se movía en torno a un fuego central una vez al día, la Luna empleaba un mes, el Sol un año y los planetas períodos aún más largos mientras que la esfera de las estrellas fijas permanecía estacionaria. Sostenían que las distancias entre los cuerpos celestes y el fuego central se hallaban en la misma relación numérica que los intervalos de la escala musical, una relación que situaba a las estrellas a una distancia finita de la Tierra.
La ausencia de paralaje observable introducía dudas respecto al movimiento de la Tierra alrededor del Fuego. Dos pitagóricos, Hicetas y Ecfanto, de Siracusa, defendieron que la Tierra no giraba en torno a un fuego central: se encontraba, sostenían, en el centro del Universo, pero no inmóvil, pues rotaba diariamente en torno a su eje; una hipótesis que salvaba la tesis principal (esferas, movimientos circulares, distancias musicales) y concordaba con la ausencia de paralaje.
LA EXIGENCIA DE PLATÓN A LOS ASTRÓNOMOS
Platón asume los principios pitagóricos sobre los cuerpos celestes y defiende como un dogma su esfericidad y la necesidad de que sus movimientos en torno a la Tierra sean círculos perfectos a velocidad uniforme. En uno de sus diálogos más divulgados, Fedón o Sobre el alma, Fedón de Elis, discípulo de Sócrates, se encuentra con el pitagórico Equécrates de Flliunte y le narra las últimas horas de la vida de Sócrates, ya en la prisión, esperando el momento de su ejecución, rodeado por su esposa y varios amigos, entre ellos los que el diálogo convierte en interlocutores principales de Platón: Simmias y Cebes, discípulos del pitagórico Filolao. En el diálogo, después de hablar sobre la inmortalidad del alma, Simmias le pide a Sócrates que le hable de la Tierra. Y Sócrates contesta:
“Estoy convencido de que si la Tierra está en medio del cielo, y es de forma esférica, no tiene necesidad ni del aire ni de ningún otro apoyo que le impida caer y que el cielo mismo que la rodea por igual y su propio equilibrio bastan para sostenerla porque todo lo que está en medio de una cosa que lo oprime por igual no podrá inclinarse hacia ningún lado y por consiguiente estaría fijo e inmóvil, de esto es de lo que estoy persuadido”.
Inmóvil, esférica, situada en medio del cielo, la Tierra debería ser el cuerpo alrededor del cual los cinco planetas, el Sol y la Luna y las estrellas debían girar con círculos perfectos. Pero los planetas no parecían comportarse así. Avanzaban y retrocedían por el cielo de un modo extraño. Su nombre en griego, πλανήτης (planetes), era totalmente adecuado, en cuanto significa errante, vagabundo. Para Platón, la misión de los astrónomos era reducir a movimientos “regulares” y matemáticamente enunciables los aparentemente desordenados movimientos de los cuerpos celestes.
La influencia de este axioma, del encargo a los astrónomos de Platón, alcanzaría hasta el mismo Copérnico, quien presumía en su De revolutionibus orbium coelestium de que su sistema heliocéntrico era el único que podía combinar las últimas y más precisas observaciones de los astrónomos con la doctrina platónica de los movimientos circulares uniformes sin necesidad de recurrir a los artilugios geométricos diseñados por los discípulos de Platón, por el propio Aristóteles, Apolonio de Pérgamo o Claudio Ptolomeo, quienes establecieron un sin número de círculos con órbitas en torno a ecuantes y epiciclos totalmente innecesarios. El sistema recuperaba los movimientos de los planetas con círculos sin artificios, como los sugería Platón, si se aceptaba, como hipótesis, que la Tierra giraba, también con un movimiento circular, en torno al Sol.
Eratóstenes situaba el mundo habitado en una franja alargada de este a oeste. En la imagen, reconstrucción del mapa de Eratóstenes (s. XIX).
ARISTARCO Y EL PRIMER SISTEMA HELIOCÉNTRICO
En Alejandría, diecisiete siglos antes de Copérnico, algunos años antes de la llegada de Eratóstenes, ya hubo al menos un astrónomo defensor de la idea de que la Tierra giraba alrededor del Sol: Aristarco de Samos. Dedujo las distancias de la Tierra al Sol considerando los ángulos del triángulo que forman el Sol, la Tierra y la Luna cuando esta se encuentra en cuarto menguante y forma con la Tierra un ángulo recto. Calculó que la distancia de la Tierra al Sol debía ser unas 20 veces las de la Tierra a la Luna (en realidad, 400 veces más distante). Como el tamaño de ambos, vistos desde la Tierra, aparentemente es igual, concluyó que el Sol era aproximadamente 20 veces mayor que la Luna (en realidad, 400 veces mayor) y propuso, entonces, que mejor que pensar que el Sol giraba en torno a la Tierra, sería más lógico suponer que tanto la Tierra como los planetas giraban en torno al Sol. Su teoría solo tuvo un seguidor: el babilonio Seleuco, quien, cien años después de Aristarco, aseveró que solo el movimiento de la Tierra en torno al Sol podía explicar el ciclo anual de las mareas causadas por la Luna.
CÓMO MIDIÓ ERATÓSTENES LA CIRCUNFERENCIA DE LA TIERRA
Asumidos los dogmas platónicos -la esfericidad de la Tierra, su inmovilidad en el centro del Universo, y la circularidad y uniformidad de los movimientos de los cuerpos celestes-, Eratóstenes emprendió el reto de medir las dimensiones de la circunferencia terrestre. Sabemos los detalles de su método, por la descripción que realizó, siglos después, el astrónomo griego Cleómedes en su obra El movimiento circular de los cuerpos celestes. Según el texto de Cleómedes, Eratóstenes sabía que el día del solsticio estival, los pozos de la ciudad de Syene (luego denominada As Syene, después As Suen, As Suan y, finalmente, Asuán) se iluminan totalmente por el Sol, un hecho considerado, entonces, como gran maravilla, pues solo sucedía un día o dos al año, durante un corto intervalo de tiempo, cuando la luz del Sol caía vertical sobre ellos a mediodía.
Eratóstenes observó, primero, que ese mismo día, el del solsticio estival, los rayos del Sol no caían exactamente sobre los pozos en Alejandría, a diferencia de lo que ocurría en Syene, sino que en Alejandría se situaban a 7º 2’ de su vertical. Se sirvió de un gnomon, un instrumento alargado de una medida precisa y conocida que proyectaba su sombra sobre una escala para calcular esa magnitud. Con el gnomon, comprobó que el cenit en Alejandría, el día del solsticio de verano, a mediodía, se diferenciaba del de Syene en un 1/50 parte de la circunferencia terrestre. Como daba por cierto que Alejandría se encontraba situada en el mismo meridiano que Syene, estimó que se podía calcular el diámetro y la circunferencia de la Tierra multiplicando por 50 la distancia entre Syene y Alejandría, que inicialmente estimó en 5000 estadios y, posteriormente, en 5040. Con lo que concluyó que la circunferencia de la Tierra medía 252 000 estadios. ¿A cuánto equivalían en el sistema métrico los estadios de Eratóstenes? Se manejan dos opciones. Si utilizaba el estadio llamado ático italiano, que equivalía a 184,8 metros y era el que solían utilizar los griegos en Alejandría en aquella época, la cifra resultante era de 46 569 kilómetros lo que supone un error de 6194 kilómetros, un 15 por ciento menos respecto a la medida hoy establecida para la circunferencia ecuatorial: 40 075 kilómetros. Quienes consideran que empleó el estadio egipcio (157,2 metros por estadio, 300 codos de 52,4 cm) concluyen que la circunferencia calculada habría sido de 39 690 km, cifra que si se compara, a su vez, no con la circunferencia ecuatorial sino con la correspondiente al paralelo de Asuán, al norte del Ecuador, (40 008 km) se diferenciaría tan solo en 318 kilómetros.
Ruinas de la antigua Cirene en la actual Sahhat, Libia. Cirene fue fundada por emigrantes de la antigua Tera, hoy Santorini (Foto: Joepyrek).
UN ERROR DE TAN SOLO SESENTA Y SEIS KILÓMETROS
Hoy se sabe que Eratóstenes introdujo varios errores en su medición de la circunferencia. Estimó que Syene y Alejandría se encuentran en el mismo meridiano, cuando hay una distancia longitudinal de 3º 05’ entre ambas ciudades. También es errónea la distancia calculada entre Syene y Alejandría, que no es de 5000 estadios áticos italianos, sino de poco más de 4500. La medida de la sombra debió de ser 1/48 de la circunferencia y no 1/50 y, finalmente, no puedo tener en cuenta que 7º de diferencia de latitud no suponen lo mismo entre Alejandría y Syene que en otras latitudes del mismo meridiano, debido a que la Tierra no es una circunferencia perfecta.
Con todo, si se rehacen sus cálculos tomando la distancia exacta entre Alejandría y el punto geográfico situado 3º 05’ al oeste de Asuán, y tomando, también, la medida angular exacta del cenit en Alejandría el día del solsticio, la medida resultante para la circunferencia sobre el Trópico de Cáncer es de 40 074 km, lo que representa un error de solo 66 km respecto a la medida tomada hoy por satélites, lo que demuestra la validez extraordinaria del método utilizado por Eratóstenes hace casi 2300 años.
HIPARCO DE RODAS Y SUS CRÍTICAS A ERATÓSTENES
Pocos años después de la muerte de Eratóstenes, situada en el 192 o 194 a.C. nacía en Nicea, la actual Iznik, en Turquía, otro de los grandes astrónomos de la Antigüedad: Hiparco de Nicea, también conocido como Hiparco de Rodas, pues fue en la isla griega donde vivió, donde realizó la mayor parte de sus investigaciones y donde murió. Hiparco fue el primero que midió la precesión de los equinoccios, la diferencia entre el año sidéreo (tomando como referencia las estrellas) y el año trópico (conforme a las estaciones). Fue, también, quien introdujo en Grecia la división del círculo en 360 grados, divisibles en 60 minutos de 60 segundos, una medida que hasta entonces solo utilizaban los babilonios. Fue Hiparco quien propuso, por primera vez, que el día se dividiera en horas de igual duración. Se le considera un grandísimo matemático (el inventor de la trigonometría), y un extraordinario astrónomo: compiló un catálogo de estrellas que contiene la posición de 850 estrellas en 48 constelaciones (recogido por Ptolomeo en su Almagesto). Y fue, también, el primero en proyectar la Tierra sobre un mapa plano en el que una red de rectas convergentes (meridianos) cortan una red de paralelas curvas (paralelos).
Se cree que visitó Alejandría o, al menos, obtuvo información de su biblioteca. En sus obras, tres libros de los que solo quedan fragmentos y referencias en Estrabón, el Almagesto y comentarios posteriores, es muy crítico con Eratóstenes. Le reprocha no haber seguido un método científico riguroso. Le censura que se dejara guiar de los relatos de viajeros o militares para calcular la distancia entre Syene y Alejandría y que dedujera datos astronómicos con la única ayuda de un gnomon, cuando debería haberse fiado de observaciones precisas de las estrellas.
LA MEDICIÓN DE LA TIERRA REALIZADA POR POSIDONIO
Posidonio de Apamea, en torno al año 100 a.C., y su discípulo Gémino de Rodas acompañaron, en su obra, la preocupación de Eratóstenes por las dimensiones de la Tierra. No se conserva ninguna de sus obras, pero se sabe de sus conclusiones por las referencias que hicieron el astrónomo Cleómedes, Claudio Ptolomeo y Estrabón.
Posidonio realizó una nueva determinación de la circunferencia siguiendo el razonamiento de Eratóstenes pero aplicándolo, en esta ocasión, a la distancia y a la medida de la latitud entre Rodas y Alejandría. Conforme a los consejos de Hiparco, en sus cálculos estuvo más atento a la observación de las estrellas que a la medida de la sombra de un gnomon.
Posidonio había observado que en la isla de Rodas la estrella llamada Canopus, de la constelación Carina, era visible justo en el horizonte sur, mientras que esta misma estrella, vista desde Alejandría, según los datos de los astrónomos de la Biblioteca, se veía a unos siete grados y medio por encima del horizonte. Posidonio creía que Alejandría y Rodas se encontraban en el mismo meridiano (no es correcto: hay un grado y medio de longitud entre estas dos ciudades) y que la distancia entre Rodas y Alejandría era de unos 5000 estadios.
El modelo geocéntrico del universo en Aristóteles y Claudio Ptolomeo, con los astros rotando en torno a la Tierra inscritos en sus propias esferas circulares.
LA CORRECCIÓN FINAL DE PTOLOMEO
El razonamiento de Posidonio resulta muy, muy, similar al de Eratóstenes. Posidonio supuso que la variación de ángulo que presentaba la situación de la estrella en un momento dado en el horizonte de Rodas y en el de Alejandría equivalía -como en el caso de la sombra de Eratóstenes, pero medido en relación a dos estrellas- un 1/50 de la circunferencia terrestre. Como la distancia entre Rodas y Alejandría era de 5000 estadios, la circunferencia terrestre volvía a ser de 250 000 estadios.
Estrabón, el geógrafo, aceptó el razonamiento de Posidonio con una corrección importante: la distancia entre Rodas y Alejandría era, según Estrabón, en torno a los 3750 estadios, lo que reducía la circunferencia terrestre a 187 500 estadios, unos 32 400 km. Claudio Ptolomeo redujo aún más la cifra, basándose en una nueva medida de la distancia entre Rodas y Alejandría, que, según sus datos, era inferior a los 3200 estadios, con lo que la circunferencia terrestre pasó a medir, en los datos de Ptolomeo, 29 000 km, una medida que, dada la influencia de Ptolomeo, fue comúnmente aceptada hasta el siglo XVI.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
FARRINGTON, Benjamín. Ciencia griega. Icaria Editorial, Barcelona 1979. ARNÁLDEZ, R. y otros. La ciencia antigua y medieval. Historia general de las ciencias, dirigida por René Taton, director científico del CNRS, Francia. vol I. Ed. Orbis. Barcelona, 1988.
